[شهاب7]

حاول أن تكتشف القطعة النقدية الزائفة من بين الاثنتي عشرة قطعة



قام عمك بإهدائك جزءاً من مجموعة قطعه النقدية. هناك اثنتا عشرة قطعة يقول إنها قيّمة، لكن واحدة منها زائفة.

جميع القطع تبدو متشابهة، وعمك لا يعرف أي القطع هي الزائفة، ولكنه يعرف أن وزن القطعة الزائفة يختلف عن وزن القطع الحقيقية. ولسوء الحظ، فإنه لا يعرف ما إذا كانت القطعة النقدية الزائفة أخف أم أثقل من باقي القطع النقدية، لكنه يعرف فقط أن وزنها مختلف.
كل ما لديك لحل هذا اللغز هو ميزان.



كيف تستطيع إيجاد القطعة النقدية الزائفة عن طريق وزن القطع؟ ما هو أقل عدد من محاولات الوزن التي تحتاجها للحصول على إجابة قاطعة؟

[شهاب7]

الرجاء المحاولة والتحدي ايضأً



شهاب7

شهاب7

[محترف]

بسم الله الرحمن الرحيم

أولا: نقسمها قسمين 6 * 6

ثانيا: نضع كل قسم في كفه

ثم نلاحظ أن الكفتين غير متزنتين

ثم نبدا بإخراج واحده من الكفه اليمنى وواحده من الكفه اليسرى

وإذا أخرجنا إثنتين وتغير الوزن بحيث إستوت الكفف

فالقطعه الزائفه إحداهن

أفرغ الكفف ما عدا واحده في الكفه اليمنى

ثم ضع إحدى الإثنتين في الكفه اليسرى
إذا إستوت الكفف فالقطعه الزائفه هي القطعه الثانيه وإذا لم تستوي فالقطعه الزاءفه هي في الكفه اليسرى

[شهاب7]

حل صحيح

لكن يوجد أفضل منه

[شهاب7]

أي القطع النقدية زائفة؟

إليك بعض الحلول:
قم بترقيم القطع النقدية 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 وقم بتقسيمها إلى ثلاث مجموعات:



[4 3 2 1] A
[8 7 6 5] B
[12 11 10 9] C


قم بوزن A مقابل B، إذا توازنت الكفتان، نعرف أن القطعة النقدية الزائفة هي في المجموعة C، وأن كافة القطع النقدية في A و B حقيقية. دعونا نتابع هذه النتيجة حالياً.


2خذ أي ثلاث قطع من المجموعة A أو B (جميعها حقيقية)، وقم بوزنها مقابل ثلاث قطع من المجموعة C، ولنقل: [1 2 3] مقابل [9 10 11]. هناك نتيجتان محتملتان:

أ. أن تتعادل الكفتان، أي: أن العملة الزائفة هي 12. تحدد الوزنة الثالثة للقطعة 12 مقابل أية قطعة نقدية أخرى إن كان وزنها أخف أم أثقل.

ب. ألا تتعادل الكفتان، أي: أن القطعة الزائفة هي 9 أو 10 أو 11. (وإذا كانت [9 10 11] أخف من [12] فإن القطعة الزائفة أخف من القطعة الحقيقية. إذا كانت [9 10 11] أثقل، إذن، تكون القطعة الزائفة أثقل.)


3للوزنة الثالثة خذ قطعتين من [9 10 11]، وقم بوزن كل قطعة مقابل الأخرى. فإذا ما توازنتا، فإن القطعة الزائفة هي القطعة الأخرى، وإذا لم تتوازنا، فبإمكانك تمييز القطعة الزائفة؛ لأنك أصبحت تعرف ما إذا كانت أخف أو أثقل من بقية القطع.
والآن لنعد إلى الخطوة 1 للبديل الآخر، الذي يشكل معضلة أكثر تعقيداً من الاحتمال الأول.

1 لقد وزنا المجموعة A مقابل المجموعة B، ولم تتوازن الكفتان؛ لذا، فإن القطعة الزائفة هي في إحدى المجموعتين A أو B. نعرف أيضاً أن جميع القطع في المجموعة C حقيقية.*


لنقل: إن المجموعة A أ[1 2 3 4] أثقل من المجموعة B أ[5 6 7 8]، ولنقسم A بحيث نزن [1 2] مقابل [3 4]، ولكن لنقم بإضافة قطعة واحدة من المجموعة B إلى الكفة اليسرى وقطعة من المجموعة C إلى الكفة اليمنى، وبذلك نزن [1 2 5] مقابل [3 4 12]. لاحظ أننا نعلم أن 12 هي قطعة حقيقية. هنالك ثلاثة احتمالات ممكنة:

أ‌. [1 2 5] أثقل. نحن نعرف أن 3 و 4 و 5 هي قطع حقيقية؛ لأننا قد غيرنا مواقعها على الميزان مع تغيير التوازن؛ أي: أننا نقلنا 3 و 4 من الكفة اليسرى إلى الكفة اليمنى، بينما نقلنا 5 من الكفة اليمنى إلى اليسرى. إذن، القطعة الزائفة هي إما 1 أو 2. ونحن نعلم الآن أن القطعة الزائفة أثقل. إن الوزنة الأخيرة لـ 1 مقابل 2 تكشف القطعة الزائفة التي هي الأثقل.

ب‌. [3 4 12] أثقل، مما يعني: أن القطعة الزائفة قد انتقلت. أحد الاحتمالات هو أن القطعة الزائفة هي 3 أو 4 وهي الأثقل، أو قد تكون القطعة الزائفة هي 5، وهي الأخف. إن إجراء عملية وزن أخيرة لـ 3 مقابل 4 ستحدد القطعة الزائفة، فإذا توازنتا، فستكون القطعة الزائفة هي 5، وإذا لم تتوازنا، فإن القطعة الزائفة هي الأثقل.

ج. توازن [1 2 5] و [3 4 12]. هذا يعني: أن القطعة الزائفة ليست موجودة على أي من كفتي الميزان؛ ولهذا فلا بد أن تكون موجودة بين القطع الثلاث المتبقية من المجموعة A و B ا[6 7 8]. كما نعلم أيضاً أن القطعة الزائفة هي الأخف؛ لأنه في الوزنة الأولى [1 2 3 4] كانت أثقل من [5 6 7 8]. إن القيام بوزنة ثالثة بقطعة واحدة على كل كفة يكشف القطعة الزائفة. إذا قمنا بوزن 6 مقابل 7 وتوازنتا، إذن، فالقطعة 8 هي الزائفة، وإذا لم تتوازنا، فإن القطعة الأخف هي الزائفة.

وهذا هو الحل


تحياتي

شهاب7
شهاب7